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解直角三角形复习课

2010-01-01 21:09:57| 分类：教案及学案 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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参备人：九年级全体数学教师时间09、11、7

解直角三角形复习课

学习目标：

1、通过复习进一步理解直角三角形的有关概念，能灵活运用直角三角形边与角的关系和勾股定理解直角三角形；

2、通过添加适当的辅助线构造直角三角形，把非直角三角形“转化”为直角三形，提高把简单的实际问题转化为解直角三角形问题的能力；

学习过程

一、知识回顾

1、在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角C 外，其余的5个元素之间有以下关系

⑴ 三边之间的关系：

⑵ 锐角之间的关系：

⑶ 边角之间的关系： sinA= cosA=

tanA = cotA =

解直角三角形一般分为两种情况：

（1）（2）

2、锐角三角函数的性质：

(1) ＜sinA＜＜cosA＜

（2） ① sin2a+cos2a = ②tana · cota =

③ tana = ④ cota =

定理：在Rt△中， 30o角所对的边等于。

(3) sin A = cos（） cos A = sin（）

tanA =cot ( ) cotA = tan ( )

3、特殊三角函数

a

sina

cosa

tana

cota

30°

45°

60°

4、填一下哪是仰角哪是俯角

水平线

二、练一练（自主完成1、2题）

1、在Rt△ABC中， ∠C=90°根据下列条件，解此直角三角形。

（1）a= ，b=3,则c=

(2) b=5，,c=5 ，则∠A=

(3) a=6 ∠A=30°则b=

(4) ∠B=30°c=5 ,则 b=

2、已知锐角三角形ABC中，求角C的度数。

合作完成下列题：

3．在 ABCD中AB=6 ，∠B=60°求平行四边形的的面积

4、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠A=60°，∠B=45°，求△ABC的面积。

5、如图，一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据，求出坡角a和坝底宽AD （i=CE:ED=1: ,结果保留根号,单位米

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三、知识拓展：

6、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α =450，杆底C的仰角β =300，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。

四、结一结：通过这节课的复习你掌握了哪些数学知识和数学方法？

五、当堂测试

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则sinB＝　，cosB＝　，

tanB＝　，cotB＝　；

2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得AP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.

趣味题：

折竹抵地（源自《九章算术》）

今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，

问折者高几何？意即：一个竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺。问原处还有多高的竹子？

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